문제 설명

좌표평면을 좋아하는 진수는 x축과 y축이 직교하는 2차원 좌표평면에 점을 찍으면서 놀고 있습니다. 진수는 두 양의 정수 k, d가 주어질 때 다음과 같이 점을 찍으려 합니다.

원점(0, 0)으로부터 x축 방향으로 ak(a = 0, 1, 2, 3 ...), y축 방향으로 bk(b = 0, 1, 2, 3 ...)만큼 떨어진 위치에 점을 찍습니다.
원점과 거리가 d를 넘는 위치에는 점을 찍지 않습니다.

예를 들어, k가 2, d가 4인 경우에는 (0, 0), (0, 2), (0, 4), (2, 0), (2, 2), (4, 0) 위치에 점을 찍어 총 6개의 점을 찍습니다.

정수 k와 원점과의 거리를 나타내는 정수 d가 주어졌을 때, 점이 총 몇 개 찍히는지 return 하는 solution 함수를 완성하세요.

k	d	result
2	4	6
1	5	26

문제 풀이

for문으로 문제를 풀 때, 최악의 케이스는 k=1, d=1,000,000 인 경우이다.
이러한 경우에는 for문을 2중 이상으로 중첩할 경우 백만제곱 이상의 케이스를 계산해야한다.
고로 for문은 최대 1단으로만 사용한다.
피타고라스 공식을 변형하여, 수학적으로 문제에 접근할 수 있을 것 같다.
A^2 + B^2 = C^2에서 C를 d(최대 거리)라고 가정할 경우, 축 위의 한 점의 정보가 주어지면, 다른 축에서의 최대 좌표를 계산 할 수 있다.

공식 유도
A^2 + B^2 <= d^2
B^2 <= d^2 - A^2
B <= root(d^2 - A^2) * 음수인 경우는 조건에 없기 때문에 가정하지 않는다.
위에서 유도한 공식을 문제에 적용시킨다.
1. for문을 사용하여 x축을 기준으로, 각 x좌표에 대한 최고 y좌표를 계산한다.
2. 이때, y좌표는 k배수의 값만 가질 수 있다.
3. 따라서 해당 x좌표에서 가능한 y좌표의 개수는 최고 y좌표를 k로 나눈 몫의 값 이다.
4. 이렇게 구한 (x,y)쌍의 개수를 answer에 추가하며 for문을 반복한다.

def solution(k, d):
    answer = 0
    for xpos in range(0, d+1, k):
        answer += ((d**2 - xpos**2)**(1/2))//k + 1
    return answer